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編集長のNISAdeのほほん投資日記

第31回 5年で9%増えた場合、年平均増加率は何%?

2017年1月6日

あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いします。

1年で最初の取引日に当たる大発会は日経平均株価が下がるのがここ数年の傾向でしたが、今年は値上がりで始まりました。年末の株高の勢いが2017年になっても続いています。
そのおかげで、昨年の夏に10万年で10本購入した投資信託も順調に値上がりしています。

投資信託名 運用開始日
(約定日)
損益(円)
(※1)
スパークス・新・国際優良日本株ファンド 2016/7/29 +1463
ひふみプラス 2016/8/1 +1104
たわらノーロード 日経225 2016/7/29 +1860
フィデリティ・チャイナ・フォーカス・オープン 2016/8/2 +1804
ピクテ・インデックス・ファンド・シリーズ - ブラジル株 2016/8/3 +2588
BAMワールド・ボンド&カレンシー・ファンド(1年決算型)(※2) 2016/8/1 -721
eMAXIS 先進国債券インデックス(為替ヘッジあり) 2016/8/1 -481
SMT 米ドル建新興国債券インデックス・オープン(為替ヘッジあり) 2016/8/1 -641
ラサール・グローバルREITファンド(1年決算型) 2016/8/1 +428
パインブリッジ・コモディティファンド<1年決算型> 2016/8/1 +1709
合計 +9113

(※1)各商品をそれぞれ1万円ずつ購入。期間は各商品の運用開始日~2017年1月5日
(※2)損益は購入時手数料(-147円)を含む(その他の商品は購入時手数料なし)

なんと9.1%のプラス。国内株式の上昇に加え、中国やブラジルの株価も相変わらず好調です。

もう9.1%も増えたのだから、5年の運用期間を待たずに売却して利益を確定させても良いのでは、という考え方もあります。5年で9.1%というのは、今では定期預金でも個人向け国債でも到底届かない水準ですから。
ところで、5年で9%増えた場合、年平均では何%増えたことになるでしょうか?

9÷5で1.8%、と思われるかもしれませんが、違います。
正解は、約1.74%です。

投資信託は、分配金が払い出されない限り、単利ではなく複利で増えていきます。NISA口座で運用する場合は、分配金再投資コースでも普通分配金(元本払戻金ではない、ファンドの利益から支払われる分配金)は非課税ですから、実質的に無分配と同じとなります(投資元本と普通分配金の合計が120万円を超えた場合は、超過分の分配金は課税対象となるのでこの限りではありません)。
例えば、投資元本が100万円で、年10%の複利で増える場合は、1年後には110万円になりますが、2年後は120万円にはなりません。110万円からさらに10%増えるわけですから、121万円です。
投資における収益はn年でn倍に増えていくのではなく、n乗に増えていきます。金利はかけ算や割り算ではなく、べき乗の計算によって導き出されるのです。

これを数式で表すと、以下のようになります。

元本P円を年利r%でN年間運用した場合の資産額Aは、

31-1
という数式で計算できます。
また、上記のような「n年でR%上昇した場合の年平均上昇率r」の計算方法は

31-2
となります。
下の数式は高校の理系レベルなのでやや難しいかもしれませんが、Excelのような表計算ソフトがあれば簡単に計算できます。

5カ月で9.1%というのは上出来だと思いますが、年利1.7%台ではとても満足できないので、今後も運用は続けたいと思います。